Биномиальное распределение - это распределение числа успехов в серии из n экспериментов, каждый из которых завершается успехом с вероятностью p. Важными предельными случаями биномиального распределения являются распределение Пуассона и нормальное распределение.
Функция плотности вероятности задаётся формулой:
Где:
m. Количество независимых испытаний, m > 0;
p. Вероятность «успеха» в каждом испытании, 0 ≤ p ≤ 1;
x. Число «успехов».
Если для моделирования случайных величин в функции использован тот факт, что если Y1, …, Ym - независимые случайные величины, имеющие распределение Бернулли с вероятностью успеха p, то величина 
имеет биномиальное распределение с m степенями свободы. Таким образом, для генерирования псевдослучайной величины X ~ Bin(m, p) выполняются следующие операции:
1. Генерирование выборки для m независимых случайных величин Y1, …, Ym , одинаково распределенных по закону Бернулли с вероятностью успеха p в каждом испытании. Для моделирования случайной величины с распределением Бернулли Y генерируется выборка U = {u1, …, un} из непрерывного равномерного распределения на отрезке (0, 1), после чего присваиваются значения величинам Y = {y1, …, yn} по следующему правилу:
yi = 0, если 0 ≤ ui ≤ 1
yi = 1, если p < ui ≤ 1
2. Значения элементов выборки X из заданного биномиального распределения получаются по следующему правилу:
X = Y1 + Y2 + … + Ym
или xi = y1,i + y2,i + … + ym,i
См. также:
ISmBinomialDistribution | IStatistics.BinomDist | Библиотека методов и моделей