Полосно-пропускающий фильтр Бакстера-Кинга - это метод сглаживания временного ряда, который является модификацией фильтра Ходрика-Прескотта с более широкими возможностями исключения циклической составляющей во временном ряде.
Процедура фильтрации заключается в выделении повторяющейся компоненты временного ряда путём задания ширины колебаний периодической составляющей. Фильтр Бакстера-Кинга - это линейный фильтр, который выделяет из временного ряда Y циклическую составляющую S на основе взвешенного скользящего среднего с определёнными весами. Для вычисления весов задают частоты отсечения, характеризующие допустимые несезонные колебания сглаживаемого ряда.
Пусть wu, wl - верхняя и нижняя частоты отсечения соответственно. Тогда веса Bj для заданного лага/опережения K будут вычисляться по следующим формулам:
Сезонная (циклическая) составляющая исходного ряда рассчитывается по формуле:
где:
Bj. Весовое значение, соответствующее значению исходного ряда Y, которое находится на расстоянии j от текущего элемента;
K. Задает опережение/лаг, с которым рассчитывается скользящее среднее.
Результатом сглаживания является исходный ряд с исключённой сезонной (циклической) составляющей.
Для случая нестационарного временного ряда применяют обобщенный фильтр Бакстера-Кинга. Нестационарность учитывается в матрице весов, которые в обобщенной модели зависят от номера наблюдения. В таком случае формула для расчета сезонной составляющей следующая:
где:
Bj,t. Весовое значение, соответствующее значению исходного ряда Y, которое находится на расстоянии j от элемента Yt.
K. Задает опережение/лаг, с которым рассчитывается скользящее среднее.
Существуют рекомендуемые значения опережения/лага, верхней и нижней границ частот пропускания в зависимости от календарной динамики исходного ряда:
| Динамика | Опережение/лаг | Нижняя граница | Верхняя граница |
| Годовая | 3 | 2 | 8 |
| Полугодовая | 6 | 3 | 16 |
| Квартальная | 12 | 6 | 32 |
| Месячная | 36 | 8 | 96 |
| Недельная | 156 | 78 | 416 |
| 5-дневная | 783 | 391,5 | 2088 |
| 7-дневная | 1095 | 547,5 | 2920 |
См. также:
Библиотека методов и моделей | Контейнер моделирования: модель «Фильтр Бакстера-Кинга» | Анализ временных рядов: Фильтр Бакстера-Кинга | IModelling.Bpf | ISmBandpassFilter