Нелинейная регрессия

Данный метод позволяет строить многофакторные регрессионные модели и на их основе осуществлять прогноз исследуемого процесса.

Под регрессионной моделью для временных рядов понимается соотношение:

Xt = F(Y1, …, Ykt, A) + errt

Где:

Xt. Объясняемая переменная;
Y1, …, Ykt. Соответствующие независимые (объясняющие) переменные;
A. Вектор параметров выбранной функции F;
errt. Возмущение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией δ2, значения которого в различные моменты времени независимы и одинаково распределены (иначе, «белый шум»).

В этой модели неизвестными являются параметры A и δ2, которые должны быть оценены по имеющимся данным об изучаемом процессе.

Регрессионные модели для временных рядов имеют свою специфику, связанную с возможным присутствием линейной зависимости между объясняющими переменными и вызванной этим мультиколлинеарностью и плохой обусловленностью вычислительных процедур, а также плохими статистическими свойствами оценок коэффициентов модели. Мультиколлинеарность связана с высокой степенью корреляции между объясняющими переменными. Одним из способов обойти эту трудность является использование в качестве новых переменных некоторые линейные комбинации объясняющих переменных, выбранные таким образом, чтобы корреляции между ними были малы или отсутствовали. На этом основан метод главных компонент, используемый в данной системе для оценки параметров регрессии, который может быть отнесен к числу робастных (устойчивых) методов.

После оценки неизвестных параметров можно приступить к прогнозированию динамики исследуемого ряда, которое предполагает, что должны быть известны в будущем или спрогнозированы значения факторных рядов.

Xt = F(Y1t + T, …, Ykt + T, A)

Где T – период упреждения.

Одной из характеристик качества регрессионной модели может служить коэффициент детерминации, либо его модификация - скорректированный коэффициент детерминации. Последний коэффициент является несмещенной оценкой истинного коэффициента детерминации.

Оценки коэффициентов модели имеют (в асимптотике) распределение Стьюдента. На этом основана проверка гипотезы о равенстве коэффициентов нулю и построение доверительных границ для коэффициентов. Для проверки наличия автокорреляции остатков обычно применяют коэффициент Дарбина-Уотсона.

См. также:

Библиотека методов и моделей | Контейнер моделирования: модель «Нелинейная регрессия (оценка нелинейным МНК)» | Анализ временных рядов: Нелинейная регрессия | ISmNonLinearLeastSquare