В общем случае модель имеет вид:
yt = βxt + C + et
t = 1 … T
Или в векторной форме
y = βx + e
Где:
T. Число наблюдений;
β. Оцениваемый коэффициент при объясняющей переменной;
xt. Наблюдения объясняющей переменной;
et. Остатки;
yt. Объясняемая переменная.
Если константа C задана (нулевое или ненулевое значение), то можно преобразовать модель посредством замены Y → Y + C к классическому виду: Y =Xβ + ε.
Если константу требуется оценить, то вводя дополнительную искусственную переменную со значением «1» во всех наблюдениях и, соответственно, формируя расширенную матрицу X посредством добавления к матрице X единичного столбца, также сводим модель к классическому виду: Y =Xβ + ε.
При этом подразумеваем замену n → n + 1. Для оценивания коэффициентов β или β = (β, C) используем МНК.
Дополнительные характеристики модели. Коэффициент детерминации:
Где:
y* = τYi;
e = Y - Ŷ;
;
i. Единичный столбец;
;
τ = 1 в случае автооценивания константы, τ = 0 в случае ручного оценивания.
Значение статистики Фишера:
См. также: