Коэффициент детерминации (R2) рассматривают, как правило, в качестве основного показателя, отражающего меру качества регрессионной модели, описывающей связь между зависимой и независимыми переменными модели. R2 рассчитывается по формуле:
R2 показывает, какую часть изменчивости наблюдаемой переменной можно объяснить с помощью построенной модели, т.е. значение коэффициента детерминации определяет долю (в процентах) изменений, обусловленных влиянием факторных признаков, в общей изменчивости результативного признака.
Значение R2 должно находиться в диапазоне от нуля до единицы: 0 ≤ R2 ≤ 1. Модель считается более качественной, если значение коэффициента детерминации близко к 1. Если R2=1, то эмпирические точки (xi; yi) лежат точно на линии регрессии и между переменными Y и Х существует линейная функциональная зависимость. Если R2=0, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена неучтенными в модели факторами.
Для сравнения качества моделей с константой и без используется нецентрированный
коэффициент детерминации (
). В зависимости от наличия
константы в модели нецентрированный коэффициент детерминации рассчитывается
различными методами:
| Значение константы оценивается | Константа не используется | Значение константы задается вручную |
|
 |
 |
Где:
yi. Значения наблюдаемой переменной;
. Среднее значение
по экспериментальным (наблюдаемым) данным;
. Модельные значения,
построенные по оцененным параметрам;
Cfix. Фиксированное значение константы.
Таким образом, значение всегда находится в диапазоне
от 0 до 1
Однако использование коэффициента детерминации для сравнения качества
моделей с разным количеством включенных в модель регрессоров некорректно,
так как R2
возрастает при увеличении количества факторов регрессии. Добавление в
модель новой характеристики не уменьшает значение R2, так как
каждая последующая переменная может лишь дополнить, но никак не сократить
информацию, объясняющую поведение зависимой переменной 
.
Чтобы устранить эффект роста, коэффициент детерминации корректируют на
число факторов. Такой коэффициент называют скорректированным
коэффициентом детерминации.
См. также:
Библиотека методов и моделей | Скорректированный коэффициент детерминации | ISummaryStatistics.R2 | ISummaryStatistics.R2_2