Корреляция служит для оценки тесноты и направления линейной стохастической зависимости между изучаемыми переменными. Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону. Эта тенденция к линейной зависимости может быть более или менее ярко выраженной, т.е. более или менее приближаться к функциональной.
Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:
Где:
-1 ≤ ρx,y ≤ 1
- ковариация, то есть среднее произведений отклонений для каждой пары
точек данных
x и y – выборочные средние значения.
Парные коэффициенты рассчитываются по формуле:
Корреляция между двумя переменными, вычисленная при фиксированных уровнях всех других переменных, называется частной корреляцией. Для трех переменных Y1, Y2, X3 частная корреляция между переменными Y1, Y2 рассчитывается по формуле:
Где ρ - парный коэффициент корреляции.
В данном случае, частный коэффициент корреляции является мерой линейной связи между переменными Y1, Y2, исключая вклад, который по отдельности вносят линейные связи Y1, Y2с третьей переменной X3.
В общем случае, пусть множество переменных поделено на две группы Y и X с nY переменными во множестве Y, и с nX во множестве X.
Представим ковариационную матрицу в виде:
Ковариация Y при фиксированных значениях X:
Матрица частных коэффициентов корреляции:
См. также:
Библиотека методов и моделей | IStatistics.Correl | IStatistics.Covar | ISmPairCorrelation | ISmPartialCorrelation