Гамма-распределение

Гамма-распределение с параметрами α, β > 0 характеризуется функцией плотности вероятности:

Где функция Γ(α) имеет вид:

При моделировании случайных величин ~ Г(α, β) учитывается свойство масштабирования гамма-распределения по параметру β. При этом сначала создается модель X~ Г(α, 1) для β = 1, а переход к гамма-величине с другими значениями параметра β выполняется путём умножения X = β·X1.

Для генерирования величин из распределения Г(α, 1) используется три алгоритма, каждый из которых действителен в своей области значений α:

    1. Генерируется число из стандартного равномерного распределения uU(0, 1), а также вычисляются значения = (exp + α) / exp, а также b·u1. Если > 1, выполняется переход к шагу 3. В противном случае - переход к шагу 2.

    2. Допускаем P1/α, затем генерируется число uU(0, 1). Если u≤ exp[Y], то возвращается значение Y. В противном случае происходит возврат к шагу 1.

    3. Допускаем = –ln [(– P)/α], затем генерируется число u~ U(0, 1). Если u≤ Yα – 1, то возвращается значение Y. В противном случае происходит возврат к шагу 1.

    1. Вычисляются значения констант: , = α – ln 4, = α + 1/α, = 4.5 и = 1 + ln Q.

    2. Генерируется два независимых числа u1 и u2 из стандартного равномерного распределения U(0, 1).

    3. Допускаем a ln [U1/(1 – U1)], = α exp[V], U1U2 и qV – Y.

    4. Если – QZ ≥ 0, возвращается Y. В противном случае происходит переход к шагу 5.

    5. Если ≥ ln Z, возвращается Y. В противном случае - переход к шагу 2.

См. также:

ISmGammaDistribution | Библиотека методов и моделей