Метод главных компонент (англ. Principal component analysis, PCA) - один из основных методов, используемых для уменьшения размерности данных с наименьшей потерей информации. Разработан К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется в распознавании образов, сжатии данных, компьютерном зрении и т. п. Вычисление главных компонент сводится к расчёту собственных векторов и собственных значений матрицы исходных данных. Также метод главных компонент известен как преобразование Кархунена-Лоэва (англ. Karhunen-Loeve) или преобразование Хотеллинга (англ. Hotelling transform).
Пусть Х(n x m) - матрица наблюдений за переменными x1, x2, …, xm и пусть S - матрица этих переменных. Варианты расчёта матрицы S в зависимости от её типа:
матрица корреляций:
стандартизованная матрица:
матрица сумм квадратов и перекрестных произведений:
матрица вариаций-ковариаций (используется в большинстве случаев):
Вектор a1 размерности 
находится из условия:
При ограничении:
Переменная 
называется первой главной компонентой, дает такую линейную комбинацию z1 переменных x1, x2, …, xm, которая максимизирует дисперсию.
Вторая и последующие главные компоненты:
Находится из условий:
В этом случае aj - собственные вектора матрицы S.
См. также:
Библиотека методов и моделей | ISmPrincipalComponentAnalysis