Census1

Процедура выделения сезонной составляющей. Осуществляется разложение исходного ряда на сезонную составляющую, тренд-циклическую и нерегулярную компоненты.

Общая модель

В общем случае временной ряд можно представить состоящим из четырех различных составляющих:

сезонная составляющая (обозначается S(t), где t обозначает момент времени);
тренд (Tt);
циклическая составляющая (Ct);
случайная нерегулярная составляющая или флуктуация (It).

Разница между циклической и сезонной составляющей состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который к тому же меняется от цикла к циклу. В методе «Census1» тренд и циклическую составляющие обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (TCt). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако, можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать: аддитивно и мультипликативно.

Аддитивная модель: Xt = Tt + Ct + St + It

Мультипликативная модель: Xt = Tt * Ct * St * It / 100%

Выгружаемые ряды

Сглаженный ряд. Сначала вычисляется скользящее среднее для временного ряда, при этом ширина окна берется равной периоду сезонности. Если период сезонности - четное число, пользователь может выбрать одну из двух возможностей: брать скользящее среднее с одинаковыми весами или же с неравными весами так, что первое и последнее наблюдения в окне имеют усредненные веса.

Отношения или разности. После взятия скользящих средних вся сезонная (т.е. внутри сезона) изменчивость будет исключена, и поэтому разность (в случае аддитивной модели) или отношение (для мультипликативной модели) между наблюдаемым и сглаженным рядом будет выделять сезонную составляющую (плюс нерегулярную компоненту). Более точно, сглаженный ряд вычитается из наблюдаемого ряда (в аддитивной модели) или же значения наблюдаемого ряда делятся на значения скользящих средних и умножаются на 100% (в мультипликативной модели).

Сезонная составляющая. На следующем шаге вычисляется сезонная составляющая, как среднее (для аддитивных моделей) или урезанное среднее (для мультипликативных моделей) всех значений ряда, соответствующих данной точке сезонного интервала.

Сезонная корректировка. Исходный ряд можно скорректировать, вычитая из него значения сезонной составляющей (аддитивная модель) или деля его значения на значения сезонной составляющей в долях единиц (мультипликативная модель). Получающийся в результате ряд называется сезонной корректировкой ряда (из ряда убрана сезонная составляющая).

Тренд-циклическая компонента. Напомним, что циклическая составляющая отличается от сезонной составляющей тем, что продолжительность цикла, как правило, больше, чем один сезонный период, и разные циклы могут иметь разную продолжительность. Приближение для объединенной тренд-циклической компоненты можно получить, применяя к ряду с сезонной поправкой процедуру 5-точечного (центрированного) взвешенного скользящего среднего с весами 1, 2, 3, 2, 1.

Нерегулярная компонента. На последнем шаге выделяется случайная или нерегулярная компонента (погрешность) путем вычитания из ряда с сезонной поправкой (аддитивная модель) или делением этого ряда (мультипликативная модель) на тренд-циклическую компоненту.

См. также:

Библиотека методов и моделей | X11 | IMsCensus1Transform | ISmCensus1