Тренд с подбором функциональной зависимости

Тренд

Тренд - неслучайная медленно меняющаяся составляющая временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты.

Для коротких временных рядов наиболее употребительны параметрические методы выделения тренда. В этом случае делается попытка представить временной ряд в виде суммы детерминированной функции времени F (t, a) (a - вектор неизвестных параметров), зависящей от небольшого числа неизвестных параметров и случайной компоненты err (t). Таким образом, если динамика исследуемого процесса представляет собой временной ряд Y(t), где t = 1,…, N, то трендовая модель будет выглядеть следующим образом:

Y(t) = F(ta) + err(t)

Где:

Виды функциональных зависимостей

Для оценки вектора неизвестных параметров a применяется метод наименьших квадратов. Для применения данного метода функция F (t, a) должна быть линейного вида или поддаваться линеаризации (приведению к линейному виду).

Основные виды зависимостей:

Сезонность

Сезонность -  компонента временного ряда, отражающая повторяемость экономических процессов в течение небольших промежутков времени, обычно это влияние внешних факторов, действующих циклически с заранее известной периодичностью.

Временной ряд и его сезонные колебания можно представить в различных видах: с аддитивным и мультипликативным коэффициентами сезонности. Таким образом, неслучайная компонента ряда раскладывается на две составляющие:

Где:

Методы вычисления сезонности

Для учета аддитивной сезонности используется метод фиктивных переменных. Суть метода заключается в добавлении в модель фиктивных переменных, каждая из которых является индикатором принадлежности наблюдения к определенном сезону.

y = F(ta) + c1s1 + c2s2 + … + cL-1sL-1

Где:

Число фиктивных переменных должно быть на 1 меньше, чем число сезонов, т.к. коэффициент для последнего сезона будет определяться однозначно на основе значений коэффициентов для других сезонов.

После получения оценок коэффициентов модели необходимо провести преобразование для вычисления сезонных компонент на основе условия:

Итоговая модель расчета тренда с аддитивной сезонностью будет выглядеть следующим образом:

Где:

Данный метод учета сезонности применим для линейных моделей. Если исходная модель требует линеаризации, этот метод используется для определения мультипликативной сезонности.

Для учета мультипликативной сезонности в линейных моделях используется метод Census1. Этот метод позволяет исключить сезонность, прежде чем оценивать коэффициенты модели тренда. В случае, если исходная модель требует линеаризации, этот метод используется для определения аддитивной сезонности.

См. также:

Контейнер моделирования: модель «Тренд с подбором функциональной зависимости» | Анализ временных рядов: Тренд | IModelling.Extrapolate | ISmCurveEstimation