Критерий Пирсона, или критерий χ2(Хи-квадрат) - применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ≥ 100). Критерий применим для любых видов функции F(x), даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность.
Использование критерия χ2 предусматривает разбиение размаха варьирования выборки на интервалы и определения числа наблюдений (частоты) для каждого из интервалов. Для удобства оценок параметров распределения интервалы выбирают одинаковой длины. Число интервалов m зависит от объема выборки.
Недостатком критерия согласия Пирсона является потеря части первоначальной информации, связанная с необходимостью группировки результатов наблюдений в интервалы и объединения отдельных интервалов с малым числом наблюдений. В связи с этим рекомендуется дополнять проверку соответствия распределений по критерию χ2 другими критериями. Особенно это необходимо при сравнительно малом объеме выборки (n ≈ 100).
Для проверки критерия вводится статистика:
Где:
. Предполагаемая вероятность
попадания в i-й интервал;
. Соответствующее эмпирическое
значение;
.
Объем выборки;
ni. Число элементов выборки из i-го интервала.
Эта величина в свою очередь является случайной (в силу случайности X) и должна подчиняться распределению χ2.
Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения χ2 заданного уровня значимости α с (k - 1) или с (k - p - 1) степенями свободы, где k - число наблюдений или число интервалов (для случая интервального вариационного ряда), а p — число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза H0 отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости α.
См. также: