Метод скользящего среднего основан на представлении ряда в виде суммы достаточно гладкого тренда и случайной компоненты.
В основе метода лежит идея локального приближения тренда полиномом не очень высокой степени. Для построения оценки тренда в точке t к значениям ряда из временного интервала [t - w, t + w] с помощью метода наименьших квадратов подбирается полином заданного порядка p. Эта процедура в действительности эквивалентна построению взвешенной суммы значений ряда в интервале [t - w, t + w] с весами, зависящими от ширины интервала 2 w + 1 и порядка полинома p. Для полинома порядка p = 1 веса равны между собой. В частности, по этой причине метод называют методом скользящих средних.
Скользящие средние также вычисляют, когда неясно, какую подходящую функцию нужно подобрать для тренда. Значение скользящего среднего в момент времени t - это среднее арифметическое подряд идущих значений временного ряда на интервале времени, в центре которого - точка t.
Обозначим через Mtp значение скользящего среднего в момент времени t, определенное по p точкам. Например:
И так далее.
Из сказанного очевидно, что число p точек должно быть нечетным, иначе среднее арифметическое нужно отнести к дробному моменту времени. На практике, однако, нередки случаи, когда p удобно выбрать четным. Тогда вычисляют не простое среднее арифметическое, а с некоторыми весами. Например, если положить p = 4, можно рассчитать Mt4 так:
Расчет скользящего среднего по четырем точкам свелся к расчету по пяти точкам с набором весов (1, 2, 2, 2, 1). Описанный прием расчета скользящего среднего по четному количеству точек называется центрированием.
См. также:
Контейнер моделирования: модель «Скользящее среднее» | Анализ временных рядов: «Скользящее среднее» | IModelling.Movavg | ISmSlideSmoothing