Тест Колмогорова-Смирнова

Тест предназначен для определения того, что выборка имеет соответствующее распределение. Например, проверяется гипотеза о том, что выборка имеет нормальное распределение. Малое значение вероятности означает отклонение гипотезы о нормальности. Для выборки, имеющей нормальное распределение, значение вероятности стремится к единице.

Также тест может быть применен на случай двух выборок. В этом случае распределение одной выборки сравнивается с распределением второй выборки и решается: имеют выборки одинаковое или разное распределение. На случай двух выборок не требуется задание типа распределения и его параметров.

Данные состоят из единственной выборки, содержащей n наблюдений. Выборка обозначена: x1, x2, …, xn.

Пусть Sn(x(i)) и F0(x(i)) представляют типовую совокупную функцию распределения и теоретическую совокупную функцию распределения, соответствующую нулевой гипотезе, в точке x(i), где x(i) – i-е наименьшее наблюдение выборки.

Тест Колмогорова-Смирнова обеспечивает проверку гипотезы H0: данные – это случайная выборка наблюдений теоретического распределения, заданного пользователем, – против одной из следующих альтернативных гипотез:

H1: Данные не могут быть случайной выборкой указанного распределения;
H2: Данные являются результатом распределения, которое доминирует над указанным нулевым распределением. На практике это проявляется, когда значения совокупной функции распределения Sn(x) имеют тенденцию превышать соответствующие значения теоретической совокупной функции распределения F0(x);
H3: Данные являются результатом распределения, над которым доминирует указанное нулевое распределение. На практике это проявляется, когда значения теоретической совокупной функции распределения F0(x) имеют тенденцию превышать соответствующие значения совокупной функции распределения Sn(x);

В зависимости от заданной гипотезы вычисляется одна из тестовых статистик H1, H2 или H3. Для альтернативной гипотезы H1.

См. также:

ISmKolmogorovSmirnov