Обобщенное распределение Парето

В статистике обобщенное распределение Парето (GPD) представляет собой семейство непрерывных вероятностных распределений. Оно часто используется для моделирования хвостов других распределений.

Пусть случайная величина X распределена по закону, который описан функцией:

Для x ≥ μ при ξ ≥ 0 и μ ≤ x ≤ μ - σ / ξ при ξ < 0, где:

• . Параметр размещения;

• σ > 0. Параметр масштаба;

• . Параметр формы.

Тогда случайная величина X имеет обобщенное распределение Парето или .

Функция плотности распределения:

Или

Если μ ≤ x ≤ μ - σ / ξ при ξ < 0.

Характеристики распределения

• Математическое ожидание:

• Дисперсия:

• Медиана:

Обобщенное распределение Парето не имеет коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Оценка параметров распределения

• Оценка методом максимального правдоподобия

Логарифмическая функция правдоподобия для GРD распределения:

Для x ≥ μ при ξ ≥ 0 и μ ≤ x ≤ μ - σ / ξ при ξ < 0.

Для поиска оптимальной оценки параметров необходимо максимизировать ln L(ξ, μ, σ).

См. также:

Библиотека методов и моделей | ISmGeneralizedParetoDistribution