Исходная система:
В качестве метода решения системы нелинейных уравнений можно выделить следующие методы:
Гибридный метод. Для решения исходной системы используется модификация гибридного алгоритма, реализованного в библиотеке математических методов MINPACK-1.
Минимум ошибок. Решается задача нахождения минимума функции с n числом переменных:
Метод Ньютона. Решение исходной системы находится путем итераций с нахождением частных производных:
Где:
начальное значение:
-
значение для
новой итерации:
частная производная:
d. Относительное приращение аргумента.
Итерации продолжаются пока не выполнено заданное число итераций или не достигнута требуемая точность решения.
Модифицированный метод простых итераций. Задан набор начальных значений для каждой переменной. На каждой итерации происходит подстановка значений данного набора в каждое уравнение системы Fi(xi). Причем значения в наборе, уже вычисленные на текущей итерации, будут подставлены в обновленном виде:
Отличие от немодифицированного метода простых итераций в том, что входные значения на каждой итерации полностью берутся с предыдущей, т.е. уже вычисленные значения на текущей итерации не используются.
Итерации продолжаются пока отклонение полученных результатов от результатов с прошлой итерации по выбранной норме будет не больше заданного значения.
См. также:
Библиотека методов и моделей | Контейнер моделирования: модель «Система нелинейных уравнений» | ISmNonLinearEquations