Процедура выделения сезонной составляющей. Осуществляется разложение исходного ряда на сезонную, тренд-циклическую и нерегулярную составляющую.
Основная идея сезонной декомпозиции проста. В общем случае временной ряд можно представить себе состоящим из четырех различных компонент:
сезонная компонента (обозначается S(t), где t обозначает момент времени);
тренд (Tt);
циклическая компонента (Ct);
случайная нерегулярная компонента или флуктуация (It).
Разница между циклической и сезонной компонентой состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который к тому же меняется от цикла к циклу. В методе «Census1» тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (TCt). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако, можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать: аддитивно и мультипликативно.
Аддитивная модель: Xt = Tt + Ct + St + It
Мультипликативная модель: Xt = Tt * Ct * St * It
Сглаженный ряд. Сначала вычисляется скользящее среднее для временного ряда, при этом ширина окна берется равной периоду сезонности. Если период сезонности - четное число, пользователь может выбрать одну из двух возможностей: брать скользящее среднее с одинаковыми весами или же с неравными весами так, что первое и последнее наблюдения в окне имеют усредненные веса.
Отношения или разности. После взятия скользящих средних вся сезонная (т.е. внутри сезона) изменчивость будет исключена, и поэтому разность (в случае аддитивной модели) или отношение (для мультипликативной модели) между наблюдаемым и сглаженным рядом будет выделять сезонную составляющую (плюс нерегулярную компоненту). Более точно, сглаженный ряд вычитается из наблюдаемого ряда (в аддитивной модели) или же значения наблюдаемого ряда делятся на значения скользящих средних (в мультипликативной модели).
Сезонная составляющая. На следующем шаге вычисляется сезонная составляющая, как среднее (для аддитивных моделей) или урезанное среднее (для мультипликативных моделей) всех значений ряда, соответствующих данной точке сезонного интервала.
Сезонная корректировка. Исходный ряд можно скорректировать, вычитая из него значения сезонной составляющей (аддитивная модель) или деля его значения на значения сезонной составляющей (мультипликативная модель). Получающийся в результате ряд называется сезонной корректировкой ряда (из ряда убрана сезонная составляющая).
Тренд-циклическая составляющая. Напомним, что циклическая компонента отличается от сезонной компоненты тем, что продолжительность цикла, как правило, больше, чем один сезонный период, и разные циклы могут иметь разную продолжительность. Приближение для объединенной тренд-циклической компоненты можно получить, применяя к ряду с сезонной поправкой процедуру 5-точечного (центрированного) взвешенного скользящего среднего с весами 1, 2, 3, 2, 1.
Нерегулярная компонента. На последнем шаге выделяется случайная или нерегулярная компонента (погрешность) путем вычитания из ряда с сезонной поправкой (аддитивная модель) или делением этого ряда (мультипликативная модель) на тренд-циклическую компоненту.
См. также:
Библиотека методов и моделей | X11 | IEmCensus1Settings | IMsCensus1Transform | ISmCensus1