Линейная регрессия с урезанными и цензурированными данными

Линейная регрессия с цензурированными данными - это регрессионная модель, в которой зависимая переменная является цензурированной, т.е. преобразовывается, если она меньше (или больше) некоторой границы.

В отличие от модели с цензурированными данными, в модели с урезанными данными наблюдение целиком исключается, если отклик меньше (или больше) некоторой границы.

Пусть временной ряд задан моделью линейной регрессии:

Ошибки εt являются последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин. Ошибки могут иметь нормальное, логистическое распределение вероятностей или распределение вероятностей экстремума первого типа (распределение Гумбеля). Основные характеристики этих распределений приведены в таблице:

Характеристика\Распределение Нормальное Логистическое Гумбеля
Плотность
Функция распределения
Математическое ожидание 0 0 -0.57721566…
Дисперсия 1

Цензурированная регрессия определяется следующим образом:

Урезанная регрессия определяется следующим образом: yt = zt наблюдается только, если lzrt.

При оценке урезанной/цензурированной регрессии необходимо по наблюдениям y1,…,yT и l1,…,lT, r1,…,rt оценить параметры β1,…+βn,σ.

См. также:

Библиотека методов и моделей | Линейная регрессия | ISmCensoredTruncatedRegression